Enero

PUNTOS EXTREMOS

-Máximos y Mínimos:

• Relativos
• Absolutos
• Condicionales
  

-Máximos relativos:

-Mínimos relativos:

Ejemplos.-

Criterio de la segunda derivada

1. Hallar las derivadas parciales fx, fy.

2. Hallar los puntos críticos fx=0, fy=0.

3. Hallar las derivadas parciales de segundo orden fxx, fyy.

4.Determinar:

5.Evaluar el determinante Jessiano:

-Máximos y Mínimos Absolutos:

Toda función diferenciable en una región acotada y cerrada alcanza su valor máximo (o mínimo), o en un punto estacionario o en un punto de la frontera de la región.

Ejemplo:

Determinar los valores máximos y mínimos absolutos de:

en la región: 

1) En los puntos estacionarios:

2) En los puntos de la frontera:

   

-Máximos y Mínimos Condicionales:

• Método de multiplicadores de Lagrange.-

Se denomina extremo condicionado de una función f(x, y) al máximo o mínimo de una función f(x, y) alcanzado con la condición de que las variables independientes estén relacionadas entre sí mediante la ecuación:

Para hallar los extremos condicionados de f(x, y) con la ecuación de enlace, se forma la FUNCIÓN DE LAGRANGE:

Donde:

-Se procede a hallar los puntos extremos para la función de Lagrange.

-Si tenemos u=f(x, y, z), g1(x, y, z)=0, g2(x, y, z)=0

Ejemplo:

INTEGRALES MÚLTIPLES

a) 

b)

c)

-Integrales sobre regiones rectangulares.-

Centro de Masa:

Se denomina centro de masa al punto donde se considera que está concentrada la masa de un cuerpo.

• Caso Discreto:

• Caso Continuo:

1. Distribución de masa lineal:

    2. Distribución de masa superficial:

    3. Distribución de masa volumétrica:

Momento de Inercia

• Ejemplo:

Hallar el centro de masa de una barra d longitud "L" cuya densidad lineal es proporcional a la distancia hacia uno de los extremos.

CAMPOS VECTORIALES

Integrales de Línea:

Ejemplo:

Integrales de línea en el espacio:

Relación entre integrales de línea de los campos vectoriales y las integrales de línea de los campos escalares:

Ejemplo: